Изидор начинал свою карьеру учеником повара в лондонском отеле "Бристоль", затем занимался бизнесом в табачной компании Salmon & Gluckstein (позже J. Lyons and Co.), частично принадлежавшей его отцу и деду. Он стал директором компании в 1904 г. и её президентом - в 1929-м. В 1907 г. Сэлмон был избран в Совет графства Лондон от Партии муниципальных реформ. Вначале он представлял Излингтон-Вест, а с 1910 г. - Хэммерсмит. Он оставался членом Совета до 1925 г., был его вице-председателем в 1924-25 гг. В течение 31 года Сэлмон был президентом Westminster Technical School, готовившей поваров и официантов. На всеобщих выборах 1924 г. Сэлмон был избран от Консервативной партии в Палату Общин, где представлял р-н Хэрроу. Он оставался членом Парламента до конца его дней, был членом Комитета общественных дел и ряда других комиссий и комитетов. В 1938-41 гг. он был советником по обеспечению питанием Британской армии, способствовал созданию специального подразделения Army Catering Corps. В течение 7 лет Сэлмон был вице-президентом Совета депутатов британских евреев, поддерживал несколько еврейских благотворительных организаций Лондона. В 1920 г. Сэлмон был награждён титулом командора Ордена Британской империи, в 1933-м ему было пожаловано рыцарское звание. Его сын Сэмюэл Изидор Сэлмон (1900-1980) был видным британским бизнесменом, политиом и филантропом.

Имя Исидор - от греческого имени Isidoros - "дар Изиды" (египетской богини). Фамилия Салмон произошла от библейского имени Соломон.