Юэн, внук Сэмюэла Монтегю, 1-го барона Суэйтлинга, получил образование в Вестминстерской школе. Во время Первой мировой войны работал инструктором на авиабазе ВМС США. После войны он учился в Тринити-колледже и Гарвардском университете, в 1924 г. начал адвокатскую практику. Наиболее известным случаем его работы в качестве адвоката была защита Альмы Раттенбери (1935) от обвинения в убийстве её мужа на вилле Мадейра в Борнмуте .

В 1938 г. Монтегю, опытный яхтсмен, был зачислен в добровольческий резерв Королевского флота Британии. Благодаря юридическому образованию он был переведен на специализированное обучение и затем направлен в штаб-квартиру Королевского флота в Кингстон-апон-Халл в качестве помощника штабного офицера по разведке. Монтегю служил в отделе военно-морской разведки Британского адмиралтейства, дослужившись до звания лейтенант-коммандера (майора).

В 1938 г. Юэн Монтегю вместе с офицером британской разведки Чарльзом Чолмондели (1917 - 1982) спланировал операцию "Мясной фарш" - крупную операцию по дезинформации противника. У Монтегю появилась идея подбросить тело британского офицера на побережье Испании с поддельными документами, якобы раскрывающими планы вторжения в Грецию (тогда как истинной целью была Сицилия).

Был подготовлен "утопленник" - валлиец, умерший от отравления и 3 месяца хранившийся на льду в морге Хэкни, пока шла подготовка к операции. Было выбрано место, где прогерманские испанские официальные лица должны были показать документы немецким агентам. Монтегю также изготовил целую фальшивую личность для тела, чтобы в его карманах смогли найти: военный билет, корешки билетов в театр, любовные письма, фотографию невесты и даже счета от портного и ювелира.

Немецкие документы, найденные после войны, показали, что ложная информация дошла до штаб-квартиры Гитлера и привела к перебрасыванию немецких войск в Грецию. Вторжение союзников на Сицилию прошло с минимальными потерями. За свою роль в операции "Мясной фарш" Монтегю был удостоен Ордена Британской Империи

Юэн Монтегю написал книгу "Человек, которого не было" (1953), в которой рассказал об этой операции, три года спустя книга была экранизирована. В 2022 г. в прокат вышел ещё один художественный фильм с тем же названием. Монтегю также написал книгу "За пределами ультрасверхсекретного", в которой рассказал об информационных технологиях и тактике шпионажа, использовавшихся во Второй мировой войне.

С 1945 по 1973 год Монтегю занимал должность судьи - адвоката флота. В 1949 г. он возглавлял проект общественного здравоохранения "Эксперимент Пекхэм". До 1971 года Монтегю был председателем квартальных судебных сессий в районе Миддлсекс Большого Лондона, позже был назначен заместителем лорда-лейтенанта графства Саутгемптон. Монтегю был также президентом Объединённой синагоги (1954 - 1962) и президентом Англо-еврейской ассоциации (с декабря 1949 года).
 

Имя Юэн - шотландского происхождения, значение - "рождён горой". Имя Эдвард происходит от древнеанглийских слов ead - "богатство" и weard - "охрана". Имя Сэмюэл - английская форма библейского имени Самуил. Имя (фамилия) Монтегю - норманского происхождения, от mont - "холм" и agu - "острый".