Хайэмс, сын импортёра предметов роскоши, по окончании частной школы начал работать в рекламном агентстве, затем работал в агентстве по недвижимости. В 1960-70-х годах он сколотил многомиллионное состояние путём купли-продажи земельных участков и строительства коммерческих зданий. В те годы арендная плата в Лондоне быстро росла, и Хайэмс предпочитал сдавать свои здания целиком крупным компаниям. Так, самый известный построенный им офисный билдинг, 34-этажный "Сентер Пойнт", пустовал 9 лет, так как Хайэмс не мог найти арендатора для такой большой недвижимости. Такая политика неоднократно вызывала критику со стороны левой прессы. Состояние Хайэмса к концу его жизни оценивалось в 300 млн. фунтов стерлингов.

Хайэмс был известным коллекционером. Он начал собирать фарфор в 15 лет, а последнее приобретение сделал за несколько дней до смерти. В его коллекции было по нескольку работ Рембрандта и Пикассо, других известных мастеров. Кроме того, он коллекционировал автомобили, владел шикарной яхтой и т.п. В 2008 г. известная "банда Джонсона" совершила налёт на имение Хайэмсов Рэмсбёри-Манор в Уилтшире, это событие считается крупнейшей кражей частного имущества в истории Англии.
 

Имя Гарри - вариант имени Генри - английской формы германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Имя Джон - английская форма библейского имени Йехоханан, означающего "Яхве милостив". Фамилия Хайэмс - английский патроним от имени Хаим, которое происходит от слова chayyim - "жизнь" на иврите.