Бернард получил образование в Клифтонском колледже, где был членом Дома Полак. Он был олдерменом города Лондона от округа Портсокен в 1949-84 годах, шерифом Лондона в 1955-56 годах, лорд-мэром Лондона в 1960-61 годах и одним из лейтенантов города Лондона в 1949-91 годах. Бернард Уоли-Коэн был директором Палестинской корпорации, основанной в 1922 году группой британских бизнесменов для содействия экономическому развитию Подмандатной Палестины. Уоли-Коэн был членом Комитета Университетского колледжа Лондона в 1953-80 годах - казначеем в 1962-70 годах и председателем в 1971-80 годах. В 1957 году он был посвящён в рыцари , а в 1961 году стал баронетом Ханимида в графстве Сомерсет. Уоли-Коэн был женат на Джойс Констанс Ине, дочери Гарри Натана, 1-го барона Натана (1920 - 2013). У них было четверо детей.

Имя Бернард - германского происхождения, от слов Bern  - "медведь" и hard - "смелый, сильный". Имя Нэтаниэл - английская форма библейского имени Нафанаил - "дар Божий". Уоли - английская топонимическая фамилия, от Whalley в Ланкашире или от Whaley в Дербишире. Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.