Макс Швабахер получил образование в одной из старейших британских частных школ Хэрроу. Затем он изучал горное дело в Фрайбургском университете недалеко от Дрездена, окончил его с отличием и получил инженерскую должность в Мексике. Там через несколько лет у него развилось головокружение при движении под землей, и врачи посоветовали ему больше никогда не спускаться в шахту. По возвращении в Англию Макс  в 1910 г. стал членом Лондонской фондовой биржи в качестве партнёра фирмы Sternberg Bros. В 1912 г. он женился на Эми Полицер, у них родилось два сына. Он был прихожанином синагог St John's Wood и West London. С началом Первой мировой войны Макс официально сменил свою немецкую фамилию Швабахер на английскую Шоу, вступил в добровольческий Old Boys Corps и в январе 1915 г. получил звание лейтенанта. В мае 1916 г. он был отправлен на фронт во Францию в составе 16-го батальона Королевских стрелков (полк Лондонского Сити). Незадолго до своей смерти Шоу был представлен к награде за спасение жизни раненых на нейтральной полосе. В последний день своей жизни он вместе с горсткой солдат захватил четыре немецких полевых орудия, после чего был смертельно ранен. Его могила неизвестна, увековечен в Мемориале пропавшим без вести на Сомме, недалеко от деревни Тьепваль, Пикардия во Франции

Имя Макс - сокращение имени Максимилиан - "величайший" на латыни. Имя Джозеф - английская форма библейского имени Йосеф.