Бэзил Сэнделсон родился в состоятельной еврейской семье. Из четырёх его братьев самый известный - Невилл Сэнделсон (1923-2002), член британского парламента от Лейбористской партии в 1981-83гг. Бэзил окончил Лидсский университет. В 1945 г. баллотировался на парламентских выборах в Лидсе от Либеральной партии - неудачно. До 1954 г. работал в солиситорской фирме Carr, Sandelson & Co. в Лидсе, позже - в Clifford, Turner & Co. в Лондоне. В 1958-63 гг. представлял синагогу на Филдгейт-стрит (Лондон) в Совете делегатов британских евреев, входил в Финансовый комитет этого Совета. Вместе со своей второй женой Инид занимался благотворительностью, поддерживал Королевский Национальный театр, Фонд восстановления театра "Глобус", еврейскую общественную организацию JW3 и др. В 2000-06 гг. входил в Совет директоров благотворительной организации Age Concern Kensington & Chelsea.
 

Английское имя Бэзил происходит от греческого basileus - "царь". Имя Мейер означает "излучающий свет" на иврите. Фамилия Сэнделсон - патроним от норманской формы имени Александр, составленного из древнегреческих слов алексо - "защищать" и андр - "мужчина".