Стивен получил образование в престижной школе Клейесмор в Дорсете. В 16 лет он поступил в Центральную школу речи и драмы, которую окончил через два года. В 1941-46 служил офицером в Королевском военном флоте, был награждён Крестом за выдающуюся службу. После войны Джозеф получил степень магистра искусств в Кембридже. Поработав режиссёром в нескольких театральных проектах, он вернулся в Центральную школу в качестве преподавателя, а в 1951 г. отправился изучать драматургию в Университет Айовы, США.

По возвращении в Англию Джозеф основал труппу Studio Theatre Ltd, предназначенную для создания "круглого театра" (театра со сценой или ареной в центре зала). Ему не удалось найти подходящую площадку в Лондоне, но в 1955 г. он смог превратить в  круглый театр зал библиотеки в Скарборо, Северный Йоркшир. В 1962 г. такой же театр под названием Victoria Theatre был открыт в Хартшилле, Сток-он-Трент.

Джозеф в течение нескольких лет преподавал на факультете драмы в Манчестерском университете. Он оживил театр в Скарборо, который позже был назван его именем. В 1961 г. он стал одним из создателей Британской ассоциации театральных инженеров. Джозеф был также автором нескольких книг, посвящённых театральному искусству. Умер в 46 лет от рака. В 2013 г. в издательстве Bloomsbury Publishing вышла его биография.

Имя Стивен - от греческого Stephanos, означающего "корона". Фамилия Джозеф - от английской формы библейского имени Иосиф.

Вне Лондона

- Stephen Joseph Studio в Манчестерском университете.

- Stephen Joseph Theatre в Скарборо, Северный Йоркшир.