Во время Первой мировой войны Эдгар служил в Королевской службе морской авиации, позже в 221-й эскадре Королевских военно-воздушных сил, воинское звание - лейтенант. Погиб вместе со своим пилотом лейтенантом Х. T. Уильямсом во время патрулирования над Эгейским морем на своём DH9 № D2804 близ г. Ставрос, Греция. Похоронен на кладбище Mikra British Cemetery в г. Каламария, Греция. (Его младший брат Джеральд Финци стал известным британским композитором).
 

Имя Эдгар происходит от древнеанглийского имени Eadgar, что означает "богатый воин". Имя Сесиль происходит от римского имени Caecilius, от латинского caecus - "слепой". Финци - старинная итальянская фамилия, происходит, вероятно, от библейского имени Pineas, со значением "оракул, жрец".