Джейкоб Бенджамин Илайяс принадлежал к большой сефардской семье, его родители - уроженцы Басры (Ирак). С 1870-х годов он жил в Гонконге (Китай), работал в еврейской торговой фирме Belilios & Co., имевшей представительства по всей Юго-Восточной Азии. Брат Джейкоба Бенджамина, Бенджамин Ниссим Илайяс (18??-1869), жил с семьёй в Калькутте (Индия). Он основал там компанию B. N. Elias & Co., которая под руководством его сына Ниссима Бенджамина Илайяса (1865-1943) к 1930-м годам стала крупнейшей еврейской фирмой в Индии, ей принадлежали Национальная табачная компания, несколько джутовых фабрик, коммерческая недвижимость и др.

В 1897 г. в Калькутте, в р-не Боубазар, иракские евреи открыли молитвенный дом Beth Hakeneseth (Дом Собрания). К 1940-м годам этот  молитвенный дом был в больших долгах и вот-вот должен был закрыться, но Ниссим Бенджамин Илайяс в 1942 г. выкупил его,  отремонтировал и назвал синагогой "Джейкоб Бенджамин Илайяс" в память о своём дяде. После Второй мировой войны многие члены синагоги переехали из Калькутты в Великобританию и дали это же название лондонской синагоге, в которой они составляли большинство. (Синагога в Калькутте снесена в 2007 году).

Имя Джейкоб - английский вариант библейского имени Яаков. Имя Бенджамин - английская форма библейского имени Биньямин. Фамилия Илайяс - от библейского имени Элияху (Илья), означающего "мой бог Яхве".