Родители Артура переехали в Брюссель по деловым причинам примерно в 1890 году. В 1894 г. Артур поступил в ателье Годфруа в Париже и занял четвёртое место на вступительных экзаменах в Школу изящных искусств. Позже он перешёл в ателье Жана-Луи Паскаля. В 1898 г., ещё будучи студентом, Дэвис был приглашён к французскому дизайнеру Шарлю Меве для работы над конкурсными проектами Большого дворца и Малого дворца в Париже. Когда Дэвис закончил курс, Меве сделал его своим младшим партнёром и поручил руководить английским отделением его практики. Фирма сделала себе имя в Англии благодаря "пальмовому двору" отеля "Карлтон" (1901) и отелю "Риц" на Пиккадилли (1906). С началом Первой мировой войны Дэвис был зачислен в британскую армию и служил в тылу во Франции, но был демобилизован в 1915 году из-за контузии и нервного срыва. Его практика вновь открылась в Лондоне после войны. В 1935 году его младший партнер, Чарльз Генри Гейдж (1876 - 1958), в значительной степени перенял руководство фирмой, а Дэвис вышел на пенсию и жил в Уимблдоне, проводя большую часть своего времени в инвалидном кресле.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Имя Джозеф - английская форма библейского имени Иосиф. Фамилия Дэвис - валлийский патроним от имени Давид.