Косман выросла в Дюссельдорфе, училась в Швейцарии, в Ecole d'Humanité и Международной школе Женевы. С 1939 по 1942 год Косман училась в Школе изящных искусств Слейда. Во время войны Школа Слейда переехала из Лондона в Оксфорд, там Косман изучала рисунок под руководством Рэндольфа Швабе и литографию под руководством Хэролда Джонса. В 1943 г. она начала преподавать французский язык и искусство в монастырской школе, а также читала лекции по искусству для Рабочей образовательной ассоциации (WEA).

В 1946 г. Косман переехала в Лондон. Она начала заниматься книжной иллюстрацией и работать художником-фрилансером, продолжая преподавать на вечерних курсах для WEA и работать на американской радиостанции в Европе. Она публиковала свои рисунки в национальных и международных журналах и газетах, включая Radio Times BBC. Особого внимания заслуживает заказ от журнала Heute на создание портретов послевоенного кабинета Конрада Аденауэра в Германии в 1949 г. Эти рисунки были приобретены Немецкой государственной художественной коллекцией, и их первая публичная выставка открылась в Бундестаге в Берлине в апреле 2022 года.

В 1947 г. Милен Косман познакомилась с родившимся в Вене музыкантом и писателем  Хансом Келлером, за которого вышла замуж в 1961 году. Некоторые его книги включают множество её рисунков и гравюр. Ханс и Милейн много лет жили в лондонском районе Хэмпстед.

В 1958 г. Косман создала серию образовательных программ по рисованию для телеканала ITV. В общей сложности у неё было около 30 персональных выставок в Великобритании и за рубежом, а её работы были приобретены многими ведущими музеями, включая Британский музей, Музей Виктории и Альберта, Национальную портретную галерею, Эшмоловский музей, Музей Фицуильяма в Кембридже, Музей Хантера в Глазго, Дворец изящных искусств в Брюсселе и Кабинет гравюр в Берлине.

Косман наиболее известна своими графическими работами, изображающими ведущих деятелей культуры, танцоров и музыкантов в движении, таких как Фрэнсис Бэкон, Михаил Барышников, Томас Элиот и Игорь Стравинский. Она отличалась скоростью рисования, и большая часть её работ была создана за кулисами или в зрительном зале во время репетиций, концертов, театральных и танцевальных представлений.

В 2006 г. Косман основала фонд Cosman Keller Art and Music Trust, целью которого была поддержка молодых музыкантов и художников, а также публикация, выставки и архивирование её собственных работ и работ Ханса. В 2014 г. в Дюссельдорфе в её присутствии состоялась премьера посвящённого ей документального фильма, снятого Кристофом Бёллем. Косман завещала более 1300 своих рисунков Королевскому музыкальному колледжу в Лондоне. Свои альбомы для зарисовок, гравюры, картины маслом и коллекцию "Танцоры Милейн Косман" кафедре музыковедения и танца Зальцбургского университета. В 2019 г. вышла биография и всесторонний обзор творчества Косман, написанный искусствоведом Инес Шленкер.

Имя Милен имеет несколько вариантов происхождения. Имя Эмилия произошло от латинского слова aemulus, которое означает "соперник". Фамилия Косман - топонимическая, от названия г. Коссово (ныне Косава, Брестскаяобласть, Беларусь).