Родители Исраэля были ортоксальными евреями - иммигрантами из Ковно, Российская империя (ныне Каунас, Литва). Броуди получил степень бакалавра в Еврейском колледже в Лондоне в 1915 г., затем был принят в Оксфордский университет. В 1917-19 гг. служил капелланом в британской армии во Франции. В 1921 г. окончил Бэллиол-колледж Оксфорда.

В 1923-37 гг. Броуди служил раввином в Мельбурнской еврейской конгрегации, а также возглавлял Бет-дин (религиозный суд) провинции Виктория (Австралия). В 1927 г. Броуди стал одним из основателей и первым президентом Сионистской федерации Австралии. По возвращении в Англию служил капелланом Королевских воздушных сил, был одним из последних эвакуирован из Дюнкерка и закончил Вторую мировую войну главным капелланом британской армии.

В 1948-65 гг. Броуди занимал пост главного раввина Великобритании и Британского Содружества Наций. Его лидерские качества позволили британской еврейской общине преодолеть значительные трудности, связанные с уходом Британии из Палестины и созданием Израиля. Под руководством Броуди в послевоенные годы произошло расширение влияния Объединённой синагоги Британии. В 1956 г. по его инициативе была создана Конференция европейских раввинов, которая сыграла важнейшую роль в возрождении религиозной жизни европейских евреев после Холокоста.

Броуди был также франкмасоном и достиг высшего титула "Великого Жреца" в Объединённой Великой Ложе Англии. При выходе в отставку он был награждён рыцарским титулом и Орденом Британской империи.
 

Израиль - библейское имя. Фамилия Брод (англизированный вариант - Броуди) - топонимическая, от города Броды в Украине.