Марсель в 18 лет отправился в Веймар (Германия), чтобы учиться в модернистской школе искусств и ремёсел Баухаус, недавно созданной Вальтером Гропиусом (1883-1969). В 1920-е Брёйер преимущественно занимался дизайном мебели, именно тогда им был создан знаменитый стул "Василий" (1925), посвящённый художнику Кандинскому. "Василий" был изготовлен из холста и стальных трубок, использование которых было подсказано автору рулём велосипеда.

С 1925 г. Брёйер преподавал в Баухаус, а в конце 1920-х переехал в Берлин, чтобы заняться архитектурой. По его проектам были построены дома в Висбадене и Цюрихе. После прихода к власти Гитлера Брёйер бежал от нацистского режима в Лондон (1933), а затем перебрался в США (1937). В Нью-Йорке Брёйер вновь занялся преподаванием, познакомился с Ф. Джонсоном и Бэем Юймином, создал несколько совместных с Гропиусом архитектурных проектов. Он преподавал также в Школе дизайна Гарвардского университета.

В 1941 г. Брёйер открыл собственное бюро, занимавшееся в основном проектированием жилых домов. Среди его нововведений этого периода - "двухъядерный дом" (с отдельными крыльями для спален и остальных комнат) и "крыша-бабочка". В 1953 г. архитектор выиграл конкурс на проектирование здания штаб-квартиры ЮНЕСКО в Париже, которое стало важной вехой в развитии брутализма.

В 1960-е и 1970-е годы Брёйер продолжил строительство крупных зданий из железобетона, по его проектам (часто с различными партнёрами) построены десятки зданий. Его шедеврами стали здание Музея американского искусства Уитни в Нью-Йорке (1966) и небоскрёб AT Tower в Кливленде (1971).

Имя Марсель - французская форма римского уменьшительного имени Marcellus, происходящего от имени бога войны Марса. Имя Лайош - венгерский вариант старофранцузского имени Хлодовиг, что означает "славный воин". Фамилия Брёйер произошла от немецкого слова Brauer, которое означает "пивовар".
 

Вне Лондона

По меньшей мере два здания, построенных Брёйером в Нью-Йорке, США. признаны городской достопримечательностью.