Бомберг, один из крупнейших английских художников 20-го века, был седьмым ребёнком (из 11) в семье евреев - иммигрантов из Польши. В 1895 г. Бомберги переехали в Уайтчепел в лондонском Ист-Энде. В 15-летнем возрасте Дэвид  начал учиться на литографа, в 1908-10гг. изучал историю искусств в Вестминстерской школе искусств под руководством Уолтера Сикерта и одновременно работал ассистентом в художественной мастерской Джона С. Сарджента.

Благодаря стипендии от Еврейского агентства помощи нуждающимся молодой художник получил возможность в 1911-13 гг. учиться в Школе Слейда - художественном училище при Лондонском университете. В этот период он познакомился с такими художниками, как Пол Нэш, Стэнли Спенсер, Айзек Розенберг, Марк Гертлер. В 1913 г. он вместе с Джейкобом Эпстайном побывал во Франции, где познакомился с Андре Дереном, Амедео Модильяни и Пабло Пикассо, оказавшими влияние на позднее творчество художника.

Успешная персональная выставка в лондонском Челси (1914) закрепила за Бомбергом репутацию одного из лидеров британского авангарда. Он был одним из основателей нового художественного течения "вортицизм". Бомберг писал преимущественно пейзажи и портреты, его работы создавались как в абстрактном стиле (приблизительно до 1920 года), так и в экспрессионистском.

Вскоре после начала Первой мировой войны Бомберг вступил в Королевский инженерный корпус, в 1916 г. перевёлся в Королевский стрелковый корпус. Он был участником боевых действий на Западном фронте в 1916-18 годах. Фронтовой опыт, по его признанию, разрушил его веру в эстетику машинной эры.

С 1923 по 1927 год Бомберг жил и работал в подмандатной Палестине при поддержке Сионистской организации, затем посещал Испанию (1928), Марокко и Грецию (1930). В 1933-м он прожил 6 месяцев в Одессе - и сразу после возвращения в Лондон вышел из Коммунистической партии.

В 1945-53 гг. художник преподавал в лондонском Боро-Политекникуме (ныне Университет Саут-Бэнк). Среди его учеников - Фрэнк Ауэрбах, Лесли Марр, Густав Метцгер, Леон Коссоф и др. Большое количество работ Бомберга выставлено в галерее Borough Road Gallery, принадлежащей Университету Саут-Бэнк. Последние годы жизни он провёл в Ронде, в горах Андалузии.

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Гаршен произошла, вероятно, от идишского мужского имени Герш - "олень" на идиш. Фамилия Бомберг - топонимическая, по одному из нескольких подобных названий в Германии.