Айзек родился в бедной многодетной семье, которая бежала в Англию из Двинска (ныне Даугавпилс, Латвия), чтобы избежать погромов. В 14 лет Айзек начал учиться гравёрному мастерству, тогда же начал писать стихи. Позднее он увлёкся живописью, и ему удалось найти меценатов, чтобы пройти курс обучения в Школе Слейда - художественном училище при Лондонском университете.

В 1912 г. Розенберг за собственный счёт издаёт первый поэтический сборник "Ночь и день", в котором ощущается влияние Дж. Китса и П. Б. Шелли. Приблизительно в это же время он знакомится с известным меценатом Эдуардом Маршем и с такими литераторами, как Эзра Паунд, Форд Мэдокс Форд и Джеймс Джойс. В 1913 г. Розенберг вынужден по состоянию здоровья уехать в Южную Африку, живёт в Кейптауне, много рисует. В 1915-м он возвращается в Англию.

К Первой мировой войне Розенберг отнёсся отрицательно, однако по причине безработицы осенью 1915 года был вынужден записаться добровольцем в армию. В июне следующего года Розенберг был отправлен на Западный фронт, во Францию. Как рядовой он был вынужден делать на войне самую грязную работу, испытывал самые тяжёлые лишения. Однако тем сильнее была тяга к творчеству. В свободные минуты поэт на случайных обрывках бумаги набрасывал строчки, в которых отражалась суровая реальность военных будней. Его "окопные" стихи - один из самых ярких поэтических документов Первой мировой.

В марте 1918 года поэт подал прошение о переводе в Еврейский батальон в Месопотамию. Возможность оказаться на древних библейских землях вызвала к жизни ряд стихотворений, связанных с ветхозаветной тематикой. Однако мечта поэта побывать на Святой земле не осуществилась - 1 апреля 1918 года Айзек погиб в битве за Аррас. Лучшие поэтические произведения Розенберга были опубликованы уже после его смерти. Его автопортреты висят в Музее Тэйт и в Национальной портретной галерее в Лондоне.

Имя Айзек - английская форма библейского имени Исаак. Фамилия Розенберг составлена из немецких слов Rosen - "розы" и Berg - "гора".