Джордж Басеви вырос в состоятельной сефардской семье, происходившей из Вероны, Италия (он был двоюродным братом премьер-министра Б. Дизраэли). В 1811 г. Джордж окончил частную школу д-ра Бёрни в Гринвиче и поступил в ученики к известному архитектору Джону Соуну (1753-1837). В 1816-19 гг. он путешествовал по Греции и Италии, изучая классическую архитектуру. Джордж был прекрасным рисовальщиком; его рисунки, сделанные в эти годы, хранятся в Музее Соуна и в Музее Фицвильяма.

В 1821 г. Басеви получил должность инспектора в страховой компании "Guardian Fire & Life" и проработал там несколько лет. Среди его первых самостоятельных работ - перестройка Бейлиол-колледжа в Оксфорде и загородный дом Давида Рикардо. В период всеобщего увлечения готикой Джордж Басеви продолжал работать в неоклассическом стиле.

Наиболее известные работы Басеви - музей Фицвильяма в Кембридже, площадь Белгрейв в Лондоне, Мидлсекская больница и медицинская школа, здание тюрьмы в Уизбиче, школа и церковь в Брайтоне, Консервативный клуб и Карлтон-клуб в районе Сент-Джеймс (два последних - в партнёрстве с Сидни Смирке). По его проектам были построены также многие дома в Южном Кенсингтоне, Челси и Найтбридже, семь церквей, множество школ, богаделен, загородных домов и др.

Басеви был членом Королевского института британских  архитекторов. Он трагически погиб, оступившись с лесов при инспектировании ремонтных работ в кафедральном соборе в Или близ Кембриджа.

Имя Илайяс - английская форма библейского имени Элияху (Илья), означающего "мой бог Яхве". Имя Джордж - английская форма греческого имени Georgios, происходящего от georgos - "крестьянин". Фамилия Басеви произошла от библейского женского имени Вирсавия, на иврите Бат-Шева - "дочь клятвы".