Зигельбойм родился в многодетной семье домашнего учителя. В 11 лет вынужден был бросить школу и начать работать. В юношеские годы стал членом Бунда (еврейской социал-демократической партии), был делегатом его съезда в декабре 1917 г. В 1920 г. переехал в Варшаву и по поручению Бунда возглавил Еврейский союз рабочих-металлистов. В 1924 г. стал членом Центрального комитета Бунда и секретарём Центрального совета еврейских профсоюзов. В начале 1930 гг. был редактором газеты "Арбетер фрагн" - органа еврейских профсоюзов Польши. С 1936 г. возглавлял отделение Бунда в Лодзи, был избран в муниципалитет.

После начала Второй мировой войны Зигельбойм вернулся в Варшаву. Он был одним из 12 польских общественных деятелей (среди них два еврея), арестованных немцами в качестве заложников, но затем освобождённых. Был представителем Бунда в юденрате Варшавы, участвовал в создании подпольной организации. В декабре 1939 г. бежал от грозящего ареста в Бельгию, где выступил на митинге Социалистического Интернационала и рассказал о преступлениях, совершаемых нацистами против евреев в Польше. После оккупации Бельгии в мае 1940 г. бежал в Париж, а в сентябре 1940 г. - в Нью-Йорк. В марте 1942 года он был направлен в Лондон в качестве представителя Бунда в Национальном совете при Делегатуре (польском правительстве в изгнании).

Зигельбойм прилагал большие усилия, чтобы мировому общественному мнению стало известно об уничтожении евреев Польши. Он старался организовать материальную помощь преследуемым евреям, много сделал для того, чтобы мобилизовать общественное мнение в странах свободного мира на спасение как можно большего числа евреев. Благодаря тесным связям с представителями социалистической партии в польском правительстве в изгнании Зигельбойм получал много информации о положении евреев Польши и обращался к польскому правительству, к Ф. Д. Рузвельту и У. Черчиллю с призывами об оказании помощи. Он неоднократно выступал по английскому радио, повторяя: "Если союзники не ответят на призывы евреев о помощи, Гитлер осуществит одну из своих целей - уничтожение евреев Европы".

12 мая 1943 г. в Лондон пришло известие о гибели последних евреев в восставшем Варшавском гетто. В знак протеста против пассивного отношения союзных держав к уничтожению европейских евреев Зигельбойм в тот же день покончил с собой. В предсмертной записке он писал: "...я постараюсь своей смертью сломать стену вашего равнодушия. Вы ещё имеете возможность в этот последний момент спасти остатки польского еврейства".

Имя Шмуэль - идишская форма библейского имени Самуил. Библейское имя Мордехай - персидского происхождения, значение - "слуга (бога) Мардука". Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Фамилия Зигельбойм произошла от идишских слов зигель - "печать" и бойм - "дерево".

Вне Лондона

- Мемориал Зигельбойма (автор - Марк Модерау) установлен в 1997 г. в сквере Зигельбойма, на пересечении улиц Левартовского и Заменгофа, в центре Варшавы.

- Мемориальная доска на доме, где жил Зигельбойм, была установлена в 2008 г. в Хелме, Польша.