Хаим вырос во Львове. С 1935 г. он изучал архитектуру в Вене, но после аншлюса Австрии вынужден был прервать учёбу. В том, что ему удалось попасть в Англию, сыграло роль его увлечение - инкрустация и резьба по дереву. Картины, созданные им из кусочков древесины разных сортов, в будущем не раз выставлялись. Его будущая жена Сара Вайнсток - они поженились в 1942-м - попала из Австрии в Англию благодаря Kindertransport - операции по спасению еврейских детей, инициированной Николасом Винтоном. После войны Шрайберу не удалось ничего узнать о судьбе матери и братьев, оставшихся во Львове.

20-летний Хаим, оказавшийся в Лондоне без языка и без денег, начал работать столяром, а затем технологом по деревообработке в авиастроительной компании De Havilland. В 1944 г. он основал в лондонском районе Тотнэм собственный бизнес Lordship Products - мастерскую по изготовлению рам для картин. Позже он расширил дело, начав изготовление фанерных корпусов по заказам компаний, выпускавших радиоприёмники и телевизоры, а затем перешёл к изготовлению мебели.

В 1957 г. Шрайбер купил крупную, но убыточную мебельную компанию Lebetkin Group, и это положило начало феноменальному успеху его бизнеса в 1960-х, когда его компания стала одним из крупнейших производителей мебели в Великобритании. Особым успехом пользовалась выпускавшаяся на его фабриках кухонная мебель. В 1972 г. Хаим и Сара создали благотворительную организацию Schreiber Charitable Trust, которую позже возглавил их сын Дэвид Эйбрахам Шрайбер.

Имя Хаим означает "жизнь" на иврите. Фамилия Шрайбер произошла от идишского слова шрайбер, которое означает "писец" или "писатель".