Мелли нолучил образование в школе Стоу в Бэкингемшире, где он обнаружил свой интерес к современному искусству, джазу и блюзу. Он начал свою карьеру в ВМС Великобритании и в конце войны служил на флоте. Затем он присоединился к оркестру трубача Мика Маллигана, который гастролировал по Англии. Покинув группу в 1962 году, он сосредоточился на художественной критике, но в 1970-х вернулся к карьере джазмена. До 2003 года он выступал вместе с оркестром Джона Чилтона, а в последние годы жизни появлялся на сцене вместе с группой Дигби Фэйруэзера. В течение 60 лет он был востребованным, популярным и широко любимым исполнителем. Певец и композитор Мелли читал лекции по истории искусства, был бисексуалом, знатоком сюрреализма, кино- и телекритиком.

Алан - бретонское имя неясного происхождения. Имя Джордж - английская форма греческого имени Georgios, происходящего от georgos - "крестьянин". Фамилия Хейвуд означает "из огороженного леса". Фамилия Мелли имеет ирландское происхождение и происходит от слова меалл, означающего "приятный".