Роберт с 5 лет посещал музыкальную школу в Маннгейме, в 11 лет играл на пианино балладу Брамса в присутствии композитора. Однако отец настоял, чтобы Роберт занимался бизнесом. Вначале он торговал кружевами, а в 1896 г., перебравшись в Лондон, занялся банковским делом. В 1902 г. Майер стал гражданином Соединённого Королевства, во время Первой мировой войны вступил в Британскую армию.

Майер всю жизнь интересовался музыкой, и в этом его поддерживала жена, сопрано Дороти Моултон (они поженились в 1919 г.). Несколько лет они прожили в Соединённых Штатах. Там они познакомились с концертами классической музыки для детей, организованными Уолтером Дэмрошом, и в 1923 г., по возвращении в Англию, Майер основал программу "Robert Mayer Concerts for Children". В этих концертах часто играли лучшие музыканты того времени.

В 1932 г. Майер стал одним из основателей Лондонского филармонического оркестра. Он помог создать Лондонский студенческий симфонический оркестр (1951) и Международное общество современной музыки. Его щедрая поддержка музыки и молодых музыкантов принесла ему широкую известность. В 1939 г. Роберт Майер получил титул Рыцаря-бакалавра, а в 1973 г. - Кавалера чести.

В 1979 г. была издана автобиография Майера "Мои  первые 100 лет". Празднование 100-летия Майера стало событием национального масштаба. Оно включало гала-концерт в Ройял-Фестивал-Холл, на котором присутствовала королева Елизавета Вторая. Королевский филармонический оркестр под управлением Бернарда Кифа исполнял произведения Бетховена, Бриттена, Сибелиуса. К этому дню Майер получил титул Рыцаря-командора Королевского Викторианского ордена, а Королевское общество искусств наградило его Медалью Альберта.
 

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Имя и фамилия Майер означает "излучающий свет" на иврите.