Отец Алана был иммигрантом, владел табачной фабрикой в лондонском Ист-Энде. Алан окончил престижную частную школу St. Olave's Grammar School и получил два диплома бакалавра в Тринити-Холле, Кембридж. В 1936 году Марр начал работать в Министерстве здравоохранения, через 10 лет стал помощником министра. В 1952-63 годах он занимал должность замминистра здравоохранения, 1966-68 гг. - должность замминистра труда.

В 1971 г. Марр был назначен на высокую должность второго омбудсмена (парламентского комиссионера) и проработал на этом посту до 1976 г. Одновременно он занимал пост комиссионера по здоровью для Англии, Шотландии и Уэльса. В качестве омбудсмена Марр расследовал жалобы на неправильные действия государственных учреждений и другие чувствительные проблемы, в том числе участвовал в решении вопросов, связанных с компенсациями пострадавшим от т.н. "талидомидного скандала".

Выйдя в отставку с поста омбудсмена,  Марр участвовал в работе ряда общественных и благотворительных организаций. В частности, в 1982-90 гг. он был президентом еврейской благотворительной организации "Орден древних Маккавеев". В 1955 г. он был награждён Орденом Бани, а в 1970 г. стал командором этого ордена и обладателем рыцарского звания.
 

Алан - бретонское имя неясного происхождения. Фамилия Марр - топонимическая, от названия местности Мар в графстве Абердин, Шотландия.