Алисия родилась в состоятельной семье, жившей в лондонском районе Finsbury Park, балетом занималась с восьми лет. Марковой ее сделал великий Дягилев. Она стала его последним открытием - увидев тринадцатилетнюю девочку в балетном классе, он позвал её в труппу. Пять лет ушло на "раскрутку" её легенды ("маленькая Павлова"), а балерина не жалела себя, соглашаясь на самые рискованные эксперименты.

Дягилев умер, когда ей было девятнадцать, и Маркова осталась не у дел - балетной труппы в Англии не было. Но у Марковой было дягилевское чутье новизны: она поспела к открытию эпохи, в значительной степени эту эпоху создав. В Лондоне возник "Клуб балета", затем "Общество Камарго", их целью было создание национального балета. Начинающий балетмейстер Фредерик Аштон предложил Марковой работать с ним. У них были самые большие гонорары в труппе: за спектакль - 10 шиллингов и 6 пенсов.

А потом все стало получаться. В 1932-м она поставила для Балета Сэдлерс-Уэллс (будущий Королевский балет) фокинскую "Шопениану" и второй акт "Лебединого озера", став первой балериной, станцевавшей в Великобритании Королеву лебедей. Она стала английской Балериной - первой британской балериной, удостоенной титула Prima Ballerina Assoluta (считается, что таковых было всего 10 за всю историю классического балета).

В 1935 г. Маркова ушла из Сэдлерс-Уэллс, что вызвало грандиозный скандал. Но ей, ученице Дягилева, хотелось независимости и гастролей. Спустя десятилетия говорили, что балет в Англии собственно и возник, когда из труппы ушла Маркова, - зрители стали ходить на ансамбль, а не на одну балерину. Маркова создала с Антоном Долиным (настоящее имя - Патрик Кэй) свою труппу, в 1940-х выступала в Соединённых Штатах. Её лучшую роль - Жизель - балетоманы поставили вровень с Жизелью Спесивцевой; свои мемуары балерина назвала "Жизель и я".

В 1950-м она вместе с Долиным создала труппу Festival Ballet, позже ставшую Английским Национальным Балетом. В 1960-х Маркова руководила балетной труппой нью-йоркской "Метрополитен-опера". В 1963 г. сбылась её мечта - она стала Дамой (как и Дягилев, она любила титулы). Всю жизнь Маркова тепло вспоминала о великом менеджере, забравшем её из школы. Она никогда не была замужем.

Имя Элис (Алиса, Алисия) происходит от старофранцузского имени Aalis, краткой формы германского имени Adalheid (Аделаида). Имя Лилиана означает "белый цветок" на латыни. Маркова - русифицированное сценическое имя. Еврейская фамилия Маркс - от латинского имени Марк, которое происходит от имени бога войны Марса.