Семья Эдварда переехала в Лондон в 1888 г. Он окончил Университетский колледж, получил диплом доктора в 1905 г. В 1908-14 гг. работал в психиатрической больнице Лонг-Гроув в Эпсоме, графство Суррей. Во время Первой мировой войны Мэйпотер служил в Медицинском корпусе британской армии в чине капитана, его служба проходила во Франции, Месопотамии и Индии. За это время он получил огромный опыт по лечению контузий и ментальных травм, вызванных войной, и по возвращении в Англию получил пост начальника неврологического отделения военного госпиталя в Стокпорте. В 1919 г. Мэйпотер занял пост медицинского руководителя Центра военных неврозов в больнице Модсли на Денмарк-Хилл в Лондоне. Через год больница была закрыта, и он вернулся в Лонг-Гроув, но в 1923 г. Модсли вновь открылась, и Мэйпотер стал её первым суперинтендантом. Кроме того, в 1920-х годах он сотрудничал с Обществом опеки бывших военнослужащих. В 1936 г. он был избран заведующим кафедрой клинической психиатрии Лондонского университета, но через три года ушёл в отставку со всех своих постов из-за обострившейся астмы.

Имя Эдвард происходит от древнеанглийских слов ead - "богатство" и weard - "охрана". Фамилия Мэйпотер - топонимическая, от названия деревни Mapowder в графстве Дорсет, юго-западная Англия.