Филип был старшим сыном в семье венгерских евреев-портных. В 1891 г. он и его брат сменили фамилию Laub на László. В молодые годы Филип занимался фотографией, затем начал обучаться живописи, поступив в Венгерскую национальную академию искусств, где его наставниками оказались известные художники Б. Секей и К. Лотц. Затем он продолжил обучение в Мюнхене и Париже. Портрет папы Льва XIII кисти Ласло был удостоен большой золотой медали на парижской Всемирной выставке 1900 года.

В 1903 г. Ласло переехал из Будапешта в Вену, а в 1907-м перебрался в Англию. Лондон оставался его домом до конца жизни, хотя художник много путешествовал по миру для выполнения заказов. Ласло прославился многочисленными портретами европейской аристократии и членов монархических фамилий. Он удостоился огромного числа почестей и наград.

В 1909 г. художник стал почётным членом королевского Викторианского ордена, которым наградил его Эдуард VII. В 1912 г. он получил дворянство от Франца Иосифа I, императора Австрии и короля Венгрии. Имя художника стало László de Lombos, в обиходе он же предпочёл пользоваться прежней фамилией, добавив к ней частицу "де". Ласло стал подданным Великобритании в 1914 г.

В 1900 г. Ласло женился на Люси Гиннес из богатого и древнего рода Гиннесов. Впервые они встретились в Мюнхене в 1892 г., но несколько лет им было запрещено встречаться. Дружеские и семейные связи Люси, без сомнения, способствовали упрочению репутации её мужа и получению им заказов. Пара имела шесть детей, большинство из которых сочеталось браком с членами аристократических британских родов.

В 1936 г. у Ласло случился  сердечный приступ, в течение этого года за ним последовал ещё один, и художник скончался в своем доме в Хэмпстеде.

Имена Филип и Фюлеб - английская и венгерская формы греческого имени Philippos, состоящего из элементов philos - "друг" и hippos - "лошадь". Имя Алексиус (Элек) происходит от древнегреческого слова алексо - "защищать". Фамилия Лаюб происходит от средневерхненемецкого loup - "роща, растительность". Фамилия Ласло - от венгерской формы славянского имени Ладислав.