Родители Юры, выходцы из состоятельных бессарабских семей, переехали в Мюнхен в 1910 году. Когда началась Первая мировая война, семья поселилась в Киеве, а во время Гражданской войны Рахиль с Юрой и его старшим братом Шурой (1911 - 1944) перебрались в Париж, а через год - в Брюссель. Родители Юры расстались в 1928 году.

В 1931 году Юра поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Uccle, а в 1935 году начал изучать медицину в Свободном университете Брюсселя. Вместе со своим другом детства Робертом Леклерком он организовал левое студенческое объединение Cercle du Libre Examen, входил в состав университетской театральной труппы и основал университетскую секцию баскетбола. Чтобы заработать на жизнь, Юра работал представителем бельгийской фармацевтической компании "Фармакобель".

В конце 1941 года Юра сдал экзамен на получение медицинской степени и получил направление на стажировку в одну из больниц Брюсселя., но в июне 1942-го немецкие оккупанты запретили еврейским врачам заниматься врачебной практикой. Свободный университет стал работать подпольно, и Юра стал одним из его преподавателей, и при этом сотрудничал с британской разведкой. Он связался с бельгийскими бойцами Сопротивления, которые распространяли листовки и подпольные газеты. Юра, владевший французским, немецким, русским и английским, слушал и переводил передачи Лондонского и Московского радио.

Уже в 1942 году Юра пришёл к убеждению, что нацистский план заключался в полном уничтожении еврейского населения Европы. Он решил организовать нападение на депортационный конвой и рассказал о своем плане Бельгийской партизанской армии, к которой принадлежал его брат Шура, но они отказались участвовать. Тогда Юра напрямую завербовал своих друзей Робера Местрио (1921 - 2008) и Жана Франклемона (1917 - 1977).

Перед началом войны на территории Бельгии проживали ок. 70 тыс. евреев. После оккупации страны нацисты начали арестовывать их и отправлять в транзитный лагерь Мехелен в провинции Антверпен, а оттуда депортировать в лагерь уничтожения Освенцим. 19 апреля 1943 года был подготовлен 20-й транспорт, в нём находилось более полутора тысяч узников.

Беспрецедентная операция по их спасению состоялась ночью с 19 на 20 марта между Бортмеербеком и Веспелааром. Лившиц и его друзья положили на железнодорожные пути зажжённый красный фонарь, который должен был остановить состав. Расчет оказался верен - машинист остановил поезд. Охрана поезда, офицер и пятнадцать солдат, располагалась в первом и последнем вагонах. Поэтому Местрио и Франклемон бросились к центральным вагонам и начали их открывать. В это время Лившиц стрелял во все стороны из единственного пистолета, создавая впечатление, что нападение совершила большая группа.

Несколько вагонов смогли открыть участники операции, находившиеся в поезде. Многие из них выпрыгнули в темноту, другие растерялись и не рискнули бежать. Охрана, опомнившись, открыла огонь. Многие из беглецов были убиты, многих ранили. Сумели убежать 232 человека, из них 26 погибли во время побега, 90 были пойманы и отправлены в концлагерь. Но 116 заключенным удалось бежать и позже найти приют в бельгийских семьях. Стоит отметить, что ни один из них не был передан в гестапо. Успешное нападение на "поезд смерти" стало уникальным случаем в истории Катастрофы.

Юра Лившиц был арестован через месяц после этой атаки, гестаповцы подвергли его жестокому допросу. Тем не менее ему удалось сбежать, и он направился в дом Октава и Сюзанны, родителей его подруги Жаклин Мондо. Юра попросил Жаклин передать предупреждение товарищам по подполью через некоего Петра Романовича, который выдавал себя за русского графа, а на самом деле был гестаповским стукачом. Семья Мондо и другие члены Сопротивления были немедленно арестованы. Октав был расстрелян, а Сюзанна отправлена в женский концлагерь Равенсбрюк, где она умерла за день до освобождения лагеря. В 1999 г. Яд-Вашем признал Октава Мондо и Сюзанну Мондо-Ватрин Праведниками народов мира. После войны Пётр Романович был приговорён к смертной казни и расстрелян.

Юра Лившиц по доносу Романовича был арестован гестапо в помещении "Фармакобеля", где он к тому времени стал научным руководителем, 13 мая 1943 г. Ему вновь удалось сбежать, но его и его брата снова предали, и фургон, который должен был перевезти их через французскую границу, привёз их прямиком в гестапо. Они оба были расстреляны на Национальном стрельбище - Шура 10 февраля, а Юра 17 февраля 1944 года.
 

Юра - уменьшительное от русского имени Юрий. Фамилия Лившиц происходит от названия города Либешиц в Чехии.