В 1911 г. многодетная еврейская семья Лаутерпахт перебралась из Жолквы во Львов. В 1915-19 гг. Герш изучал право во Львовском университете им. Яна Казимира. Несколько лет он  жил в Вене, а затем переехал в Лондон, где стал юристом-международником. Он получил степень доктора философии в Лондонской школе экономики в 1925 г., написав диссертацию на тему "Аналогии частного права в международном праве", которая была опубликована в 1927 году.

К 1938 году Лаутерпахт написал несколько книг по международному праву и стал профессором Кембриджского университета (1938-55). Его родители, остававшиеся в Польше, погибли в Холокосте. Лаутерпахт участвовал в судебном преследовании обвиняемых на Нюрнбергском процессе, помогая подготовить речь британского прокурора.

В 1948 г. дипломаты Ишува попросили Лаутерпахта рассмотреть правовую основу провозглашения независимости Израиля. К маю 1948 года Лаутерпахт подготовил документ, часть из которого была включена в окончательный проект Декларации независимости Израиля. Он был членом Комиссии международного права ООН (1952-54) и судьёй Международного Суда в Гааге (1955-60).

Лаутерпахт считается одним из создателей современного международного права в области геноцида и преступлений против человечества, а также одним из авторов концепции прав человека как нормы международного права. Он был инициатором внесения в Устав ООН пункта про соблюдение прав человека, как одной из основополагающих целей этой организации.

Лаутерпахт был членом Британской академии В 1956 г. он получил титул рыцаря Великобритании. В Кембриджском университете в его честь назван Центр международного права (Lauterpacht Centre for International Law).

Имя Герш означает "олень" на идиш. Фамилия Лаутерпахт состоит из немецких слов Lauter - "колокол" и Pacht - "аренда".