Детство Алексиса прошло во Франции, Швейцарии и Северной Африке, в Лондон он приехал в 1940 г. Он сделал карьеру в британской рок-музыке, став ведущим исполнителем и пропагандистом ритм-энд-блюза 1960-х годов. Корнер - основатель и лидер Blues Incorporated, группы, участниками которой в разное время были Чарли Уоттс, Джек Брюс, Джинджер Бейкер, Лонг Джон Болдри, Грэм Бонд, Дик Хекстолл-Смит. Свою первую концертную практику в коллективе Корнера получили Мик Джаггер, Кит Ричардс, Брайан Джонс, Род Стюарт, Джон Мэйолл, Джимми Пэйдж. В 1960-х годах Алексис Корнер много работал на телевидении ("Five O’Clock Club"), был ведущим нескольких детских программ. Он много писал о блюзе (в частности, критиковал новое поколение британских блюзменов за безоглядное копирование мастеров чикагской школы). Корнер "открыл" Роберта Планта, позже игравшего в Led Zeppelin. В 1970 г. Корнер основал биг-бэнд "C.C.S.", создавший несколько хитов, в т.ч. "Tap Turns on the Water" (1971). Заядлый курильщик, Корнер умер от рака лёгких.

Имя Алексис происходит от древнегреческого слова алексо - "защищать". Имя Эндрю - английская форма евангельского имени Андрей, происходящего от древнегреческого слова андреос - "мужественный". Имя Николас в переводе с древнегреческого языка означает "победитель народов". Фамилия Корнер означает, вероятно, зерноторговца, от слова корн - "зерно" на идиш.