Детские годы Шандора прошли в богатом имении, в котором его отец был управляющим. После внезапной смерти отца он вместе с матерью и младшими братьями перебрался в Будапешт. Ещё  будучи подростком, Шандор начал пробовать силы в журналистике, публикуя свои материалы в либеральной газете "Независимая Венгрия". С 1909 г. писал под псевдонимом Шандор Корда, позже - Александр Корда.

В 1911 г. Корда был откомандирован газетой на несколько месяцев в Париж, где часто посещал киностудию "Патэ". По возвращении домой Корда стал ведущим кинокритиком, работал переводчиком титров в фирме "Пиктограф", основал собственный киножурнал.

С 1914 г. Корда начал снимать собственные фильмы, а три года спустя стал одним из основателей киностудии "Корвин", построенной в окрестностях Будапешта. В этот период Корда активно работал не только как режиссёр, но и как продюсер, став одним из влиятельнейших людей в венгерском кинематографе. В 1919 году после провозглашения Венгерской советской республики Корда вошёл в комитет по кинематографии и руководил национализацией кинопроизводства.

С падением большевистского режима Корда был арестован. После короткого заключения, в ноябре того же года, вместе со своей женой, ведущей венгерской актрисой Марией Фаркаш, он уехал в Берлин, где поставил несколько немых фильмов на киностудии УФА. Успех драмы "Дюбарри сегодня" (1927) позволил ему заключить контракт в Голливуде. В Америке он заявил о себе, поставив фильм "Частная жизнь Елены Троянской" (1927), в котором главную роль сыграла М. Фаркаш. Другие фильмы, снятые им тогда в Голливуде, были менее успешными, и в 1931 г. он вернулся в Европу.

После короткого пребывания в Париже Корда обосновался в Великобритании. В 1932 г. он основал компанию "Лондон филмз", ставшую вскоре крупнейшим кинопредприятием в стране, а три года спустя построил студию в Денэме, Бакингемшир. Вокруг него собралась команда, ядром которой стали его младшие братья Винсент и Золтан Корда, а также сценарист Лайош Биро и оператор Жорж Периналь.

Первыми британскими картинами Корды стали романтические комедии "Услуги для дам" и "Репетиция свадьбы" (1932), однако настоящий успех пришел к нему в 1933 г. с исторической драмой "Частная жизнь Генриха VIII". Благодаря необычному для британского кино размаху постановки и блестящей актёрской игре фильм стал настоящим событием и был номинирован на премию "Оскар". Но следующие его фильмы, "Частная жизнь Дон-Жуана" (1934) и "Рембрандт" (1936), получились намного слабее. При этом Корда успешно работал как продюсер, участвуя в создании таких фильмов как "Человек, который мог творить чудеса" (1936), "Пламя над Англией" (1937), "Маленький погонщик слонов" (1937), "Четыре пера" (1939) и др.

После начала Второй мировой войны Александр Корда на протяжении двух лет работал в Соединённых Штатах, где снял лучшие свои фильмы - "Багдадский вор" (1940) и "Леди Гамильтон" (1941). Свои фильмы "Багдадский вор", "Леди Гамильтон" и "Книга джунглей" Корда в годы войны подарил Советскому Союзу в знак признательности за его вклад в борьбу с нацизмом. В 1942 г. Корда, первым из кинематографистов, был удостоен дворянского звания за свой вклад в становление британского кинематографа.

В сороковые годы Корда продолжал работать, преимущественно как продюсер, в том числе в картинах, ставших классикой мирового кино: "Анна Каренина" (1948, реж. Жюльен Дювивье), "Третий человек" (1949, реж. Кэрол Рид) и "Ричард III" (1955, реж. Лоуренс Оливье). В память об Александре Корде названа ежегодная премия BAFTA за лучший британский фильм года.

Имя Александр (в венгерском варианте - Шандор) - древнегреческого происхождения, от слов алексо - "защищать" и андр - "мужчина". Имя Ласло - венгерская форма славянского имени Ладислав. Фамилия Келнер - от немецкого Kellner - "официант".