Дэвид родился в семье учителей, окончил частную школу Сент-Кристофер в Хертфордшире, Южная Англия, затем Центральную школу речи и драмы в Лондоне. За 40 лет он сыграл множество ролей в популярных британских телефильмах и сериалах, в их числе - "Новые Мстители" (1976-77), "Бержерак" (1981-91), "Пара пустяков" (1988), "Бун" (1986-92), "Булман" (1985-87), "Второе пришествие" (2003), "Война Фойла" (2002), "Максимум практики" (1993-2002), "Катастрофа" (1986).

В 1984 г. Хорович сыграл инспектора Слэка в первом фильме ВВС из серии "Мисс Марпл" (по Агате Кристи) - "Тело в библиотеке". Роль получилась настолько удачной, что он затем появился ещё в четырёх фильмах этой серии - "Убийство в доме викария" (1986), "Точно по расписанию" (1987), "С помощью зеркала" (1991) и "Зеркало треснуло" (1992).

Среди наиболее удачных ролей Хоровича в кино - доктор Павлов в диснеевском фильме "102 далматинца" (2000)  и персонаж, говорящий на идиш, в фильме "Соломон и Гейнор" (1999). В его творческой биографии также много театральных ролей, сыгранных на подмостках Лондона и Манчестера, - в таких спектаклях, как "Тётка Чарлея", "Честь", "Как важно быть серьёзным", "Один из нас", "Кукольный домик", "Буря", "Семь еврейских детей", "Майор Барбара", "Сорок лет спустя" и др.
 

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Горович произошла от названия местечка Горовиц в Богемии.