Лесли был единственным сыном в еврейской семье. В 1912 г. его овдовевшая мать вышла замуж за Адэра Хора (1874 - 1950), постоянного секретаря Министерства пенсий. Позже Лесли Белиша взял двойную фамилию. Хор-Белиша получил образование в Клифтонском колледже и в Гейдельбергском университете, а затем поступил в колледж Св. Иоанна в Оксфорде. Во время Первой мировой войны он присоединился к британской армии, служил во Франции, Фландрии и Салониках и закончил войну в звании майора. После войны он вернулся в Оксфорд и в 1923 г. получил звание барристера.

На всеобщих выборах 1922 г. Хор-Белиша неудачно баллотировался в Парламент от Либеральной партии в округе Плимут-Девонпорт, но победил на выборах в следующем году и приобрёл известность как блестящий оратор. После всеобщих выборов 1931 г. Хор-Белиша был назначен младшим министром Министерства торговли, а в следующем году - финансовым секретарём Казначейства.

В 1934 г. Хор-Белиша был назначен министром транспорта. Вскоре после этого он провёл Закон о дорожном движении, который ввёл ограничение скорости в населенных пунктах - 30 миль в час. По его инициативе в Правила дорожного движения были введены два новшества, которые привели к резкому снижению количества дорожно-транспортных происшествий: экзамен по вождению и т.н. "бакен Белиши" - шарообразную лампу янтарного цвета на чёрно-белом полосатом столбе, обозначающем пешеходный переход.

В 1937 г. премьер-министр Невилл Чемберлен назначил Хор-Белишу военным министром. На этом посту он добился значительного увеличения бюджета на перевооружение британской армии для континентальных операций. Он также провёл Закон о военной подготовке - первый закон о призыве на военную службу в мирное время в Соединённом Королевстве. Однако он враждовал с высшим армейским командованием и был отстранён от должности в 1940 г. Повидимому, антисемитизм военных сыграл свою роль как в его увольнении, так и в блокировании его назначения на пост министра информации. Главарь британских фашистов Освальд Мосли публично назвал Хор-Белишу "еврейским поджигателем войны".

Хор-Белиша безуспешно попытался восстановить свою политическую карьеру во время военного премьерства Уинстона Черчилля, став независимым, а затем присоединившись к Консервативной партии. В 1947 г. он был избран в Городской совет Вестминстера.  В 1954 г. он был возведен в звание пэра как барон Хор-Белиша из Девонпорта. Возглавляя британскую парламентскую делегацию во Франции в феврале 1957 г., он потерял сознание во время выступления в ратуше Реймса и умер через несколько минут. Причиной смерти назвали кровоизлияние в мозг. Его баронство умерло вместе с ним, поскольку у него не было детей.

Лесли - мужское и женское имя шотландского происхождения, означающее "сад остролистов". Фамилия Хор происходit от среднеанглийского hor(e), означающего "седой". Происхождение фамилии Белиша установить не удалось.