Майра была младшей из четырёх детей в еврейской семье. Обучаться игре на фортепиано она начала с пяти лет, в семь лет поступила в Гилдхоллскую школу музыки и театра, которую закончила с золотой медалью, затем училась в Королевской академии музыки у Тобиаса Маттэя. Впервые выступила на публике в 1907 г., исполнив в Лондоне Четвёртый концерт Бетховена и Четвёртый концерт Сен-Санса с оркестром под управлением сэра Томаса Бичема. Год спустя состоялся дебют пианистки на "Променад-концертах".

В последующие годы Хесс неоднократно выступала в Великобритании со скрипачами Фрицем Крейслером и Йозефом Сигети, певицами Нелли Мельба и Лоттой Леман. Крупный международный успех пришёл к ней после исполнения фортепианного концерта Р. Шумана в Нидерландах в 1912 г. К началу 1920-х годов количество её концертов в Европе достигло 100 в год.

В 1922 г. Майра впервые выступила в США, где также была одобрительно встречена критиками и публикой. С началом Второй мировой войны все концертные залы в Лондоне были закрыты, и она начала выступать со знаменитыми "ланчтайм-концертами" в Национальной галерее. В общей сложности пианистка дала во время войны 146 концертов, которые всегда проходили при полных залах. Репертуар Хесс был весьма обширен, основную его часть составляли сочинения венских классиков, Четвёртый концерт и три последних сонаты Бетховена, фортепианные концерты Моцарта, а также хоралы Баха в собственном переложении для фортепиано.

После войны Хесс возобновила концертную деятельность, в частности, ежегодно выступала в США, где в Карнеги-Холле с 1946 по 1954 годы сыграла четырнадцать сольных концертов. В Америке она также давала уроки джазовым пианистам. Последнее публичное выступление Хесс состоялось в 1961 г., после чего из-за инфаркта она практически не вела музыкальной деятельности, но продолжала преподавать фортепьяно нескольким подающим надежды музыкантам. В 1941 г. Хесс была посвящена в Командоры Ордена Британской империи.

Имя Майра придумано английским поэтом 17-го века Ф. Гревилем. Фамилия Хесс произошла от немецкого слова Hesse, которое означает “гессенец”.