Отпрыск одной из самых знатных семей португальских евреев, Бэзил получил образование в школе Хэрроу и Университетском колледже Оксфорда. Ещё студентом он стал посвящать значительную часть своего времени бедным еврейским детям лондонского Ист-Энда - и занимался этим всю жизнь. В 1914 г. он открыл, с помощью Реформистской синагоги Западного Лондона, "Oxford and St George’s Jewish Lads Club", в котором эти дети получали общее и профессиональное образование, занимались спортом, отдыхали, выезжали в летние лагеря. В следующем году был открыт такой же клуб для еврейских девочек.

Во время Первой мировой войны Энрикес служил в Танковом корпусе британской армии, был ранен в Битве при Флер-Курселетт (1916). Участвовал и в других сражениях, получил ряд наград, демобилизовался в 1919 г. в чине капитана. После войны Энрикес продолжал развивать свою систему еврейских клубов. В 1930 г. он открыл, благодаря финансовой помощи Бернарда Бэрона, "St. George’s Jewish Settlement", в котором размещались синагога, спортзал, игровые комнаты, клуб для пожилых членов общины, идишистское общество, клуб слепых, диабетическая и стоматологическая клиники, отделение Британского Легиона и многое другое.

Энрикес много лет работал мировым судьёй, в 1936-55 гг. занимал пост председателя Ювенильного суда Восточного Лондона, считался одним из ведущих британских специалистов по молодёжной преступности. Он был также президентом Прогрессивной синагоги Северного Лондона и вице-президентом Всемирного союза прогрессивного иудаизма, вице-президентом Национальной ассоциации детских клубов, президентом Британской диабетической ассоциации, членом Совета Англо-еврейской ассоциации и др.

Энрикес - автор нескольких книг, среди них "What is Judaism" (1945), "The indiscretions of a magistrate" (1950), "Fratres: club boys in uniform, an anthology" (1951), " The home-menders: the prevention of unhappiness in children" (1955). За свою филантропическую деятельность Бэзил Энрикес был в 1948 г. награждён титулом командора Ордена Британской империи, возведен в рыцарское звание в 1955-м. В 1966 г. его вдова леди Энрикес (Роуз Лёве) опубликовала биографию мужа под названием "Годы в Степни".

Английское имя Бэзил происходит от греческого basileus - "царь". Имя Лукас происходит от латинского lux - "свет". Кихано - фамилия Дон Кихота из романа Севантеса, происхождение неясно. Фамилия Энрикес - португальский патроним от имени Энрике, состоящего из германских элементов heim - "дом" и ric - "власть".