У Доры было четыре сестры и брат, она была старшей. Семья Кредитор иммигрировала в Великобританию в 1903 г. и поселилась в лондонском районе Степни. Дора получила образование в средней школе для девочек Коборн в восточном Лондоне. В 1921 г. она оставила карьеру в медицине, чтобы выйти замуж за Айзека Фроста, преподавателя физиологии. У них родился сын Рэймонд, но они развелись в 1937 году.

Дора вступила в Лейбористскую партию в возрасте 16 лет. Когда она познакомилась с Хью Гейтскеллом (Hugh Todd Naylor Gaitskell, 1906 - 1963), он занимал должность преподавателя в Университетском колледже Лондона. Они поженились в 1937 г., у них родились две дочери - Джулия (1939) и Крессида (1942). В 1955-63 гг. Хью Гейтскелл был лидером Лейбористской партии Великобритании.

Дора Гейтскелл была делегатом Генеральной Ассамблеи ООН, членом Всепартийного комитета по правам человека (1977-89) и попечителем Англо-Германской федерации. Она оставалась верной Лейбористской партии, когда в 1981 г. большинство сторонников её мужа покинули её, чтобы сформировать Социал-демократическую партию. В 1964 года Гейтскелл стала пожизненным пэром с титулом баронессы Гейтскелл из Эгремонта в графстве Камберленд. Два года спустя она получила почётную степень доктора права в Университете Лидса. Она пережила Хью Гейтскелла на 26 лет.

Имя Анна происходит от библейского имени Хан(н)а, означающего "благосклонность, благоволение". Имя Дора - идишская форма библейского имени Дебора. Фамилия Гейтскелл - топонимическая, от названия местности в Ланкашире.