Гарри был одним из четырёх детей в семье еврейских портных из Любартова близ Люблина, Польша. Они приехали в Англию в 1908 г., спасаясь от погромов, и сменили фамилию на Эррингтон. Гарри получил образование в Еврейской бесплатной школе в Вестминстере, затем учился в торговой школуе. После завершения обучения на закройщика он получил свою первую работу у известного голландского портного по имени Шолти, но как только тот обнаружил, что Гарри еврей, он его уволил.

В 1936 г. Гарри получил работу  у знаменитых портных Симпсонов на Пикадилли, а в августе 1939-го, за три недели до объявления войны, он вступил во Вспомогательную пожарную службу (AFS). Он служил в здании бывшего гаража Джексона и Аллума на Рэтбоун-стрит, вблизи от своего дома. Гарри и его коллеги начали тушить лондонские пожары уже в первый день массированных бомбардировка Великобритании авиацией гитлеровской Германии - 7 сентября 1940 года.

Через 10 дней, 17 сентября, Гарри и около двадцати его коллег ждали следующего вызова в подвале своей станции вместе с примерно тридцатью жителями, которые там укрывались. Около полуночи здание получило прямое попадание фугасной бомбы. Бензиновый склад в гараже располагался над подвалом, и горящее топливо создало огненный шар, пронесшийся по подвалу. Гарри отшвырнуло на пол, и он потерял сознание, но быстро очнулся и обнаружил, что невредим. Подвал был наполнен дымом, главный выход был заблокирован, но он смог добраться до запасного выхода. По пути он услышал крики о помощи и увидел своего друга Джона Холлингсхеда, лежащего лицом вниз с ногами, зажатыми каменной кладкой. Гарри нашёл одеяло и накрыл им голову, чтобы хоть как-то защититься от огня, и вернулся в подвал, чтобы помочь другу.

Гарри смог разгрести обломки, освободить Холлингсхеда и вынести его на улицу, но по пути заметил другого товарища, Джона Терри, застрявшего под тяжелой батареей. Отведя Холлингсхеда в безопасное место, Гарри затем вернулся в горящий подвал, грозивший обрушиться, и освободил Терри, вытащив его из здания. К этому моменту руки Гарри были сильно порезаны и обожженны. Вместе с другими ранеными он был доставлен в ближайшую больницу Миддлсекс, у него были ожоги третьей степени на руках и предплечьях.

Позже Гарри был уволен из AFS, так как его раны не зажили в течение тринадцати недель, разрешенных Законом о гражданских травмах. Поскольку его родители к этому времени переехали в Бромсгроув, недалеко от Бирмингема, он переехал туда и устроился на работу в компанию Austin Aero, которая выпускала бомбардировщики Ланкастер. Он пытался вступить в армию, но получил отказ из-за травм рук. Позже Гарри снова присоединился к Национальной пожарной службе в Бромсгроуве на полставки и оставался в ней до конца войны.

Тем временем пожарные Холлингсхед и Терри сообщили о его героических действиях старшему офицеру, и 8-го августа 1941 г. был опубликован указ о награждении Гарри Георгиевским крестом. Награда была вручена ему в октябре 1942 года на церемонии в Букингемском дворце королём Британской империи. Это, как оказалось, был единственный Георгиевский крест, присуждённый члену лондонской пожарной службы за время Второй мировой войны.

После войны Гарри вернулся к Симпсонам,  большинство его родственников в Польше были убиты во время Холокоста. Позже он основал собственный бизнес по пошиву одежды Errington & Whyte на Саквилл-стрит, которым руководил до выхода на пенсию в 1992 году. В юности он увлекался баскетболом, а после войны стал вице-председателем Британской любительской баскетбольной ассоциации. Гарри также был активным членом AJEX - Ассоциации бывших военнослужащих-евреев. Последние годы он провёл в еврейском доме престарелых Найтингейл.

Имя Гарри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Эренготт произошла от немецких слов Ehre - "честь" и Gott - "бог".