Сидни был младшим из трёх детей в семье евреев - иммигрантов из Литвы, окончил ешиву Эц-Хаим в лондонском Ист-Энде. Он работал в большой страховой компании, а в 1948 г. открыл собственную компанию Corob Group, которая занималась инвестициями в недвижимость. В 1984 г. он создал также компанию Mayfair and City Properties, акции которой торговались на Лондонской бирже. Сидни и его жена Элизабет Спрингер жертвовали крупные суммы на еврейские исследования в Оксфордском центре иврита и лондонском Юниверсити-колледже. В 1976 г. они профинансировали строительство в северо-западном Лондоне дома для престарелых "Вестмаунт". Дом гостинничного типа был построен по лучшим стандартам того времени, и Сидни посещал его жильцов по субботам и еврейским праздникам. В 2008 г. Короб подарил этот дом организации Jewish Care, а после его смерти дом был назван его именем. Сидни Короб был вице-президентом Совета христиан и евреев и дважды, в 1987 и 1990 гг., удостаивался аудиенции у Римского папы. Он часто бывал в Израиле, был членом управляющих советов Университета им. Бен-Гуриона в Негеве и хайфского Техниона. В 1993 г. Короб был награждён званием командора Ордена Британской империи. В 1999 г. вышел на пенсию.

Имя Сидней произошло от древнеанглийских элементов sid - "широкий" и eg - "остров". Фамилия Короб - от русского слова "короб".