Деннис Коэн происходил из зажиточной еврейской семьи. Получив образование в частной школе Харроу и Тринити-колледже в Оксфорде, он участвовал в Первой мировой войне в качестве артиллериста (и был ранен), а затем работал в администрации Герберта Сэмюэла в Палестине. В 1927 году Коэн основал издательство Cresset Press, специализировавшееся на дорогих иллюстрированных изданиях классических произведений, таких как "Потерянный рай" Милтона, а позже перешедшее на выпуск хорошо оформленных специализированных изданий литературных и политических произведений. Во время Второй мировой войны Коэн служил в британском казначействе.

Имя Деннис происходит от имени греко-римского бога вина Диониса. Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Коэн (Коган) происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.