Родители Альмы Коган были евреями российского происхождения. Они назвали Альму в честь британской актрисы немого кино Альмы Тейлор (1895-1974). С ранних лет Альма любила музыку, становилась лауреатом музыкальных конкурсов. Окончила "St. Joseph's Convent School". Карьеру певицы Альма начала в 1950-х годах. Она записала 5 сольных альбомов, последний из которых вышел посмертно: "I Love to Sing" (1958), "With You in Mind" (1961), "How About Love?" (1962), "Oliver! with Stanley Holloway and Violet Carson" (1965) и "Alma" (1967). Она работала с лейблами HMV Group и Columbia Graphophone Company. В начале 1966 г. у Альмы начал часто болеть живот, от боли она теряла сознание. У неё был диагностирован рак желудка, а затем и рак яичников. Последние недели жизни она провела в лондонской больнице.

Имя Альма, вероятно, происходит от латинского alma - "питающая". Имя Анжела образовано от позднелатинского мужского имени Angelus, означающего "ангел". Фамилия Коэн (Коган) происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.