Эрнст Хаин учился в берлинском Luisengymnasium и уже в юности заинтересовался химией - под впечатлением от посещений отцовской лаборатории и фабрики. В 1930 г. он окончил Университет Фридриха-Вильгельма и последующие три года занимался исследованиями в области энзимологии в клинике Шарите. В 1933 г. с приходом к власти нацистов перебрался в Великобританию (где его фамилия стала звучать как "Чейн"). Его мать и сестра остались в Германии и погибли в Холокосте.

В Кембридже молодой учёный работал в лаборатории Нобелевского лауреата Фредерика Хопкинса, изучая фосфолипиды. В 1935 г. его пригласили в Оксфордский университет, где он читал лекции по патологии и участвовал в ряде исследовательских программ. В 1939г. Чейн натолкнулся на работу Александра Флеминга о пенициллине, опубликованную в Британском журнале экспериментальной патологии. Он показал эту работу своему коллеге Хоуарду Флори. Проведя серию экспериментов, они сумели выделить и очистить пенициллин, открыв дорогу к его практическому применению. Чейн теоретически предсказал структуру пенициллина, которая позднее была подтверждена с помощью рентгеновской кристаллографии. В 1945 г. он удостоился Нобелевской премии по физиологии и медицине  (совместно с А. Флемингом и Х. Флори) "за открытие пенициллина и его целебного воздействия при различных инфекционных болезнях".

После Второй мировой войны Эрнст Чейн возглавлял Всемирную Организацию Здравоохранения, работал в Итальянском институте здоровья в Риме (1948-1964), затем вернулся в Англию в качестве основателя и главы биохимического отделения лондонского Империал-колледжа. Выйдя в 1973 г. на пенсию, поселился в Ирландии.  Чейн был членом Королевского общества, имел множество почётных докторских степеней, был награждён золотой медалью им. Луи Пастера, медалью Пауля Эрлиха, медалью Берцелиуса и рыцарским званием.

С 1954 г. Чейн был членом Совета директоров Института им. Вейцмана в Реховоте, Израиль. Его жена Анна была сестрой крупного британского историка Макса Белоффа, и своих детей они воспитывали как евреев. Чейн был верующим человеком и известным критиком теории эволюции. Свои взгляды он сформулировал в 1965 г. на Всемирной конференции еврейских интеллектуалов в речи под названием "Почему я еврей".

Имя Эрнст происходит от германского слова eornost - "серьёзный". Имя Борис - болгарского происхождения, точное значение неизвестно. Фамилия Хаин - матроним от идишского имени Хая, это имя - женская форма имени Хаим, означающего "жизнь".

Вне Лондона

- Дорога в городе Кастлбар, Ирландия, в котором Чейн умер, названа его именем.

- Мемориальная доска установлена в 1990 г. в Берлине (Германия), Турмштрассе, 22, Моабит. Автор - Дорис Антони.