Мел был младшим из трёх детей в семье евреев - иммигрантов из Российской империи, приехавших в Англию около 1912 года. Свои школьные годы, пришедшиеся на годы войны, Мел провёл в Кембридже. Не сумев поступить в Кембриджский университет, он вернулся в Лондон, учился в Политехнической художественной школе, Школе искусств Сент-Мартинз и Голдсмитс-колледже.

После двух лет, проведенных в Национальной службе, Калман начал карьеру профессионального карикатуриста. Его работы регулярно публиковались в газетах Daily Express (1957-63), The Sunday Telegraph (1964-65), The Observer (1965-66), The Sunday Times (1969-84) and The Times (1979-94). Главным героем его рисунков был забавный носатый человечек - с его помощью Калман с юмором рассказывал о проблемах обычного "маленького человека".

Калман печатался также в журналах Cosmopolitan и House & Garden, издал более 20 сборников своих работ. Художника очень интересовали психиатрия, психоанализ, причины депрессивных расстройств личности. Об этом Калман также рисовал картинки, и тоже с участием носатого человечка, они вошли в его книгу "Словарь психоанализа доктора Калмана". В поздние годы он приобрёл известность как арт-дилер, был одним из основателей (1989) профессионального сообщества карикатуристов Cartoon Art Trust.

Английское имя Мелвил (и уменьшительное Мел) произошло от выражения на нормандском французском, означающего "плохой город". Фамилия Калман, как и идишское имя Калман, восходит к греческим элементам kallos - "красота" и onyma - "имя".