Лео был девятым из десяти детей в семье. Он получил частное образование и после аннексии Франкфурта Пруссией в 1866 г. отправился в Париж, где работал в банке С. Канна. Лео переехал в Англию в 1870 г., когда разразилась франко-прусская война, и получил работу в фирме Г. и А. Вормсов. В 1871 г. он стал менеджером Немецкого банка в Лондоне.

В 1876 г. Бонн получил британское подданство, принеся присягу на верность королеве Виктории перед лорд-мэром Лондона Томасом Уайтом. В 1877 г. он присоединился к лондонскому банку Speyer Brothers, который предоставил львиную долю финансирования новой железнодорожной компании Metropolitan District Railway Company. В 1880 г. Бонн женился на Иде Амелии Эльцбахер (1859-1945), у них родились две дочери и сын. В 1895 г. он основал собственный торговый банк Bonn Bank, который в 1921 г. слился с Herbert Wagg & Co.

В начале 1900-х годов Лео Бонн начал терять слух, и он решил использовать свое состояние для улучшения жизни глухих или страдающих потерей слуха людей. 9 июня 1911 года он организовал собрание представителей разрозненных организаций, занимавшихся этой проблемой, в столовой своего дома в Мейфэре, где предложил создать и профинансировать Национальное бюро содействия всеобщему благосостоянию глухих (ныне Королевский национальный институт глухих). Под руководством Лео организация поставила перед собой три цели: координировать благотворительную деятельность для глухих, предоставлять точную информацию и статистические данные и предлагать реформы для улучшения их жизни.

Имя Лео происходит от латинского leo - "лев". Имя Бернgард - германского происхождения, от слов Bern  - "медведь" и hard - "смелый, сильный". Фамилия Bonn - топонимическая, от названия г. Бонн в Германии.