Родители Ханны, ортодоксальные евреи, в конце 19-го века бежали в Англию от погромов. Её отец с трудом нашёл работу на табачной фабрике. Несмотря на нужду, в которой жила семья, четверо из их шести выживших детей стали врачами. Успешно окончив среднюю школу на Мирдл-стрит, Ханна смогла получить стипендию для изучения медицины в Лондонском университете. Пройдя практику в Королевской бесплатной больнице и Королевской больнице Лондона, она в 1925 г. получила звание доктора (при том что женщина-врач была в те времена большой редкостью). В течение двух лет Ханна работала в Еврейском родильном доме на Андервуд-стрит, а в 1927 г. открыла собственную небольшую клинику на Кэйбл-стрит. Вначале она навещала своих пациентов на велосипеде, затем пересела в автомобиль.

Во время интенсивных нацистских бомбардировок 1940-41 гг. (этот период англичане называют "Блиц") Ханна Биллиг работала в бомбоубежищах в Вопинге - районе Восточного Лондона. 13-го марта 1941 года в районе Восточной Верфи она попала под бомбёжку. В результате взрыва она была выброшена из убежища и сломала голеностопный сустав. Сделав себе перевязку, Ханна продолжала вытаскивать людей из завалов и оказывать медицинскую помощь раненым. За проявленное мужество король Георг VI наградил её Георгиевской медалью.

В 1942 г. Ханна вступила в Медицинский корпус Индийской армии, получила чин капитана и была направлена в Калькутту. Работала в военном госпитале, лечила раненых и больных солдат из частей, отступавших под ударами японцев из Бирмы. Среди её пациентов было также много беженцев, больных малярией и тифом. В 1944 г. она и её коллеги занимались помощью местному населению во время голода, разразившегося  в Ассаме. В 1945 г. за заслуги перед страной Ханна Биллиг получила Орден Британской империи.

По окончании войны д-р Биллиг в 1946 г. вернулась на Кэйбл-стрит, работала врачом во вновь созданной Национальной службе здоровья. За её сердечность и самоотверженную работу местные жители называли её "Ангелом Кейбл-стрит". В 1964 г. она вышла на пенсию и переехала в г. Кейсария на Средиземноморском побережье Израиля, где ещё 20 лет лечила израильтян.

Ханна - библейское имя, означающее "благосклонность, благоволение". Фамилия Биллиг произошла от идишского слова билиг, которое означает "дешёвый".