Родители Стивена были иммигрантами из России и Румынии. В 1948-50 гг. он учился в гимназии, затем в Академии драматического искусства У. Дагласа в Лондоне, которую окончил в 1958 г. Совершенствовал своё актёрское мастество в Международной театральной школе Ж. Лекока в Париже.

Беркофф начал сценическую карьеру в 1962 г., выступал в различных английских театрах. Вскоре он также приобрёл известность как оригинальный драматург. В 1968 г. он создал в Лондоне собственную театральную труппу и начал сам ставить спектакли по своим пьесам.

В кино Беркофф начинал с эпизодов, позже сотрудничал с великими режиссёрами эпохи - Ингмаром Бергманом, Питером Хайамсом, Стэнли Кубриком, Микеланджело Антониони. Беркофф наиболее известен ролями русских военных в фильмах "Осьминожка" (генерал Орлов) и "Рэмбо: Первая кровь - 2» (подполковник Подовский). Часто ему приходится играть роли отрицательных персонажей взяточников, бандитов, садистов.

В 1988 г. Беркофф поставил "Саломею" Оскара Уайльда в дублинском Гейт-Театре, а через год повторил эту постановку на сцене Национального театра в Лондоне. В 90-е годы Беркофф много снимался в фильмах и сериалах, в основном в ролях второго плана. В начале 2000-х он снялся в исторической драме "Аттила - завоеватель" Дика Лоури, в 2004 г. - в драме "Голова в облаках".

В 2009-16 годах на экраны вышло сразу несколько ярких картин с участием Беркоффа. Всего он сыграл более 150 ролей в кино и на телевидении. Известен также как критик т. н. "антисионизма" и попыток бойкота Израиля .

 
Имя Стивен - от греческого Stephanos, означающего "корона". Фамилия Берков - патроним от идишского имени Берко, образованного от немецкого слова Baer - "медведь".