Отец Бенджамина был оптовым торговцем шерстью. Бенджамин с детства играл на скрипке и уже в юном возрасте отправился к своему дяде в США, чтобы начать профессиональную карьеру. Сначала он играл в нью-йоркском ресторане Райзенвебер, затем в биг-бэнде Пале-Рояль. В 1922 г. Эмброуз вернулся в Лондон, поскольку был приглашен в шикарный Эмбасси-Клаб для руководства ансамблем из 7 человек. Проработав в этом клубе два года, он опять начал выступать в Нью-Йорке. В 1925 г. он получил телеграмму от Принца Уэльского: "Эмбасси нуждается в Вас. Возвращайтесь. Эдвард".

Эмброуз оставался в Эмбасси-Клаб до 1927 года. Политика этого клуба не позволяла радиотрансляций из своего помещения. Это было большим недостатком для абмициозного бэнд-лидера, поскольку известность, получаемая благодаря радио, помогала оркестру получать контракты на записи. Поэтому следующие шесть лет Эмброуз проработал в роскошном отеле "The May Fair", в контракте с которым были предусмотрены радиотрансляции. В течение этих лет были сделаны записи для крупнейших британских студий Brunswick Records, HMV и Decca Records. В этот период также произошло значительное музыкальное развитие оркестра, поскольку Эмброуз имел возможность приглашать первоклассных музыкантов.

В 1933 г. Эмброуз вернулся в Эмбасси, а через три года вступил в партнёрство с американским бэнд-лидером Джеком Харрисом, и они вместе купили клуб (Ciro's Club). Оба выступали в своем клубе, пока не начались разногласия, которые привели к разрыву их партнёрства. Эмброуз затем выступал в Парижском кафе вплоть до начала Второй мировой войны. В 1940г. он оставил концертную деятельность, хотя до 1947 года делал записи со своим оркестром на студии Decca. Его уход не был окончательным, он сформировал Эмброуз-октет, с которым продолжал гастролировать.

В 1950-х годах наступила эра рок-н-ролла, и Эмброузу пришлось выступать в маленьких клубах со случайными музыкантами, его заработки резко упали. Ситуацию спасло открытие им певицы Кати Кирби, которую он услышал ещё 16-летней и чьей карьере он способствовал. Во время одной из совместных записей с ней Эмброузу стало плохо, и той же ночью он скончался.
 

Имя Бенджамин - английская форма библейского имени Биньямин. Ивритское имя Барух означает "благословенный, удачливый". Имя Берт - уменьшительное от нескольких английских имён, оканчивающихся на -bert. Фамилия Эмброуз - английская форма латинского имени, происходящего от греческого слова ambrosios - "бессмертный".